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2021国家教师资格考试专用教材·初中数学:学科知识与教学能力+历年真题及标准试卷(2本套)(初级中学)试卷含2021年3月考试真题
国家教师资格考试专用教材2021-适用于全国统考省(自治区、直辖市)

 

商城价60.00 今日促销
定 价¥100.00
作 者中公教育教师资格考试研究院
出版时间2021-03-05
出版社世界图书出版公司
ISBN9787510046841
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2021国家教师资格考试专用教材·初中数学:学科知识与教学能力+历年真题及标准试卷(2本套)(初级中学)试卷含2021年3月考试真题 价格¥60.00

  • 2021国家教师资格考试专用教材·中学 科一科二套装:综合素质+教育知识与能力+历年真题及预测卷(4本套)(试卷含2021年3月考试真题) 价格¥99.00
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作 者:中公教育教师资格考试研究院
出版社:世界图书出版公司
出版时间:2021-03-05
版 次:1
装 帧:平装
开  本:16开
ISBN:9787510046841
  本套餐包含的图书目录(点击即可进入单本描述):
  商品介绍

    《中公版·2021国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(初级中学)(全新升级)》根据教师资格初中数学考试真题,构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的知识体系,是一本针对国家教师资格考试初级中学数学的教材。本教材条理清晰,结构严谨,从考试重点和考试要点出发,深入浅出地向考生讲解各个知识点,使考生能透彻地理解知识点。
全书伊始设有应试攻略,帮助考生快速掌握考情;部分页设有思维导图,让考生明确该部分知识结构。考点聚焦模块可帮助考生了解有关本节知识的历年考查情况,明确复习重点。书中还设置了例题、经典真题、知识拓展、本章精选习题等版块,例题帮助考生更好地理解巩固知识点;经典真题为考生呈现了历年有代表性的真题;知识拓展可以帮助考生更深入地理解和认识相关知识;本章精选习题选取难度适中、契合真题的练习题,满足考生学练结合的需要。

《2021国家教师资格考试专用教材·数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷(初级中学)》(全新升级)(新)包含10套真题,10套标准预测试卷,题型全面,题量丰富。本试卷真题解析详细,让考生准确把握考试的脉搏;标准预测试卷严格依据真题编写,网罗重要考点,让考生充分把握考试方向,突破知识重难点,提高实战能力。通过本试卷我们切实希望能够帮助大家从整体上认识教师资格考试的特点,掌握考试要点。
  每一道真题都有对应的微视频讲解,扫描题目后方的二维码,即可在线学习。模拟试题严格依据真题的题型题量与难易程度编写,包括单项选择题、简答题、解答题、论述题、案例分析题和教学设计题等题型。题目难易度与真题契合,直击考试现场。答案解析详细,让考生知其然,并知其所以然。

  目录
本商品是套装,此套装包含以下2本图书:
 
2021国家教师资格考试专用教材:数学·学科知识与教学能力(初级中学)(全新升级) 
2021国家教师资格考试专用教材:数学·学科知识与教学能力·历年真题及标准预测试卷(初级中学)(含2021年3月考试真题) 
  编辑推荐

    《中公版·2021国家教师资格考试专用教材:数学学科知识与教学能力(初级中学)(全新升级)》是中公教育教师资格考试研究院研发团队在深入研究历年教师资格考试初中数学真题及考试大纲的基础上,精心编写而成。
(一)讲解核心考点
编者分析了国家教师资格考试统考历次考题的考试内容与考点分布规律,确定了图书的核心内容。本书对考点讲解详尽透彻,力求不留理解和运用知识的死角。
(二)突出备考重难点
编者着力聚焦考点,精选、优选高频考点与易考考点,以简明扼要的表述方式,为考生的复习备考“减负”。
(三)图书体系完备
本书整体使用双色设计,详细讲解重难点,层次分明,重要知识点用“下划线”标注,让考生能够关注到重要内容,有效记忆;并在正文部分穿插例题、经典真题、知识拓展等版块,对教材要点进行必要的拓展延伸,便于考生巩固提高。
(四)图书实用高效
本书设置了应试攻略、本章精选习题,学练结合,科学备考。

《2021国家教师资格考试专用教材·数学学科知识与教学能力历年真题及标准预测试卷(初级中学)》(全新升级)(新)是由中公教育教师资格考试图书研究团队根据考试大纲及历年考试真题精心研发而成。
  本书精选了2016年至2021年的10套数学学科知识与教学能力(初级中学)真题,并对每套真题做了详细解答,利于考生熟悉掌握真题结构、考点分布和相应的知识内容。
  同时本书还包括根据真题研发的10套标准预测试卷,其难度、题型题量、考点分布等都与真题契合,供考生进行考试模拟训练,检验学习成果。
  为了回馈广大考生对中公教育始终如一的支持,本书对应的教材特别录制了图书配套课程,获取备考重点,领会答题思路,助力考生轻松备考。
  历年真题试卷与教材搭配使用,效果更佳!

  文摘

2020年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题

(初级中学)

(科目代码:304)


(本考试真题由中公教育教师资格考试研究院收集、整理和解答)




2020年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题(初级中学)


注意事项:

1考试时间为120分钟,满分为150分。

2请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效,不予评分。


一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
视频讲解
1极限limx→0sinx+3xtanx+2x的值为()。

A 43
B 32

C ∞
D不存在


视频讲解
2若α为向量m=(2,2,1)和n=(-1,2,2)的夹角,则cosα=()。

A 13
B 49

C 59
D 33



3设f(x)=1x,x∈(0,1],则下列说法不正确的是()。

视频讲解
A f(x)在(0,1]上连续

B f(x)在(0,1]上一致连续

C f(x)在(0,1]上可导

D f(x)在(0,1]上单调递减



4空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是()。

视频讲解
A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆

5甲、乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金,前三局比赛结果为甲胜两局负一局,现因故停止比赛。设在每局比赛中,甲、乙获胜的概率都是12,如果按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金,甲应得奖金()元。
视频讲解

A250
B500

C666
D750



6已知球面方程为x2+y2+z2=1,在z轴上取一点P作球面的切线,与球面相切于点M,线段PM长为22,则在点P的坐标(0,0,z)中,z的值为()。
视频讲解

A 2
B 2

C 3
D 4


7数学测验卷的编制步骤一般为()。

视频讲解
A制订命题原则→明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题

B明确测验目的→制订命题原则→精选试题→编拟双向细目表

C明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题→制订命题原则

D明确测验目的→制订命题原则→编拟双向细目表→精选试题


8解二元一次方程组用到的数学方法主要是()。

视频讲解
A降次

B放缩

C消元

D归纳


二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9求行列式1357357157137135。

视频讲解


10设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:∫baf(a+b-x)dx=∫baf(x)dx。

视频讲解


11设A是3×4矩阵,其秩为3,已知η1,η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,其中x=x1x2x3x4,b=b1b2b3。

(1)用η1,η2构造Ax=0的一个解,并写出Ax=0的通解;(4分)

(2)求Ax=b的通解。(3分)

视频讲解


12简述进行单元教学设计的基本流程。

视频讲解


13简述数学运算的基本内涵。

视频讲解


三、解答题(本大题共1小题,10分)
14已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P,然后折射到水下的点B(如图所示),设光在空气中的速度为c,在水中的速度为c′,光线在点P的入射角为θ,折射角为θ′。

视频讲解
(1)若OP长为x0,请写出光线从点A到达点B所需时间T(x0)的表达式;(3分)

(2)若T(x0)为光线从点A到达点B时间的极小值,证明:sinθsinθ′=cc′。(7分)






四、论述题(本大题共1小题,15分)
15伴随着大数据时代的到来,数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面,结合实例,阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。

视频讲解


五、案例分析题(本大题共1小题,20分)阅读案例,并回答问题。
16案例:“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容,下面是两位教师的教学片段:

(一)教师甲

在讲授中位线定理这一内容时,利用“数学软件A”作了两次测量,一次是验证三角形中位线定理,另一次是验证顺次连接四边形的中点所围成的图形为平行四边形。教师甲发现,当他让学生动手测量的时候,有一部分学生懒散地坐着,没有刚开始接触该软件时那样积极,课后教师向几位同学询问情况,有学生说这两道题书上都有结论,早就看过了,再去测量是不是有点儿傻?

(二)教师乙

教师首先让学生探究问题,如图1,五边形ABCDE中,点F,G,H,I分别是AB,BC,CD,DE的中点,J,K分别是FH,GI的中点,AE与JK有什么关系?

学生们马上打开“数学软件A”进行测量,很快发现AE = 4JK,能不能证明发现的结论呢?学生们没有一点头绪。

教师提示说当遇到问题解决不了的时候,我们是不是进一步先解决容易的问题?教师引导学生去研究三角形中位线定理和顺次连接四边形中点所围成的图形是平行四边形两个问题,经过师生的共同研究,取AD的中点L后,学生不仅验证了AE=4JK,而且高兴地发现AE和JK还存在平行关系,如图2。



问题:


(1)请分别对教师甲和乙的教学进行评价;(10分)

(2)请画出适用于本节课教学的“三角形中位线定理”证明的示意图(图中辅助线用虚线表示);(5分)

(3)结合本案例,请谈谈信息技术在数学中的作用。(5分)

视频讲解


六、教学设计题(本大题共1小题,30分)
17针对“分式的基本性质”一课完成下列教学设计。

(1)写出教学重点;(6分)

(2)设计新课程(性质、约分)导入和探索过程;(16分)

(3)设计一个运用分式基本性质的问题,并给出解答。(8分)

视频讲解



2020年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题(初级中学)参考答案及解析
一、单项选择题

1【答案】A。解析:limx→0sinx+3xtanx+2x=limx→0sinxx+3tanxx+2=limx→0sinxx+3limx→0tanxx+2=43。故本题选A。


2【答案】B。解析:利用向量内积的定义,cosα=m·nmn=2×(-1)+2×2+1×222+22+12·(-1)2+22+22=49。故本题选B。


3【答案】B。解析:因为函数f(x)=1x是初等函数,且在(0,1]上有定义,所以f(x)在(0,1]上连续、可导。此外,由于f′(x)=-1x2<0在(0,1]上恒成立,所以f(x)在(0,1]上(严格)单调递减,因此,A,C,D三项说法正确。对于B项,取ε0=1,令x′n=1n,x″n=1n+1,则limn→∞(x′n-x″n)=0,且f(x′n)-f(x″n)=1≥ε0,所以函数f(x)=1x在(0,1]上不一致连续。故本题选B。


4【答案】B。解析:将x=-3代入曲面方程x2-4y2+z2=25得,-y42+z216=1,这是一个双曲线。故本题选B。


5【答案】D。解析:由题意,在每局比赛中,甲、乙获胜的概率都是12,且前三局比赛结果为甲胜两局负一局,所以若乙最终赢得比赛,则第四局与第五局都是乙获胜,其概率为12×12=14,从而甲最终赢得比赛的概率为1-14=34。因此甲应得奖金1000×34=750(元)。故本题选D。


6【答案】C。解析:连接坐标原点O与点M。由于PM与球面相切于点M,所以△OPM是直角三角形,于是OP=OM2+PM2,又由球面方程知,球面半径为1,所以OM=1,再结合题中条件PM=22,OP=z,得z=12+(22)2=3。故本题选C。


7【答案】D。解析:数学测验卷的编制步骤一般为明确测验目的、制订命题原则、编拟双向细目表、精选试题。其中,双向细目表是测验卷考查目标或能力与内容之间的列联表,由考查能力或素养维度和内容维度构成,它能够帮助测验卷编制者决定考查哪些内容以及各类题型应占的比例。故本题选D。


8【答案】C。解析:解二元一次方程组主要是利用消元法消去其中一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程,从而先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数。故本题选C。


二、简答题

9【参考答案】

原式=16357165711671316135
=241357157117131135
=241357022-604-4-40-2-2-2
=241357022-600-88000-8
=211。


10【参考答案】

证明:令x=a+b-t,则有∫baf(a+b-x)dx=∫abf(t)d(a+b-t)=-∫abf(t)dt=∫baf(t)dt,即得∫baf(a+b-x)dx=∫baf(x)dx。


11【参考答案】

(1)已知η1,η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,所以Aη1=b,Aη2=b,两式相减得,A(η1-η2)=0,即得Ax=0的一个非零解(η1-η2)。

因为矩阵A是3×4矩阵,且r(A)=3,所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系的解的个数为4-r(A)=1,又(η1-η2)是Ax=0的一个非零解,所以Ax=0的通解为k(η1-η2),k为任意常数。

(2)由(1)知,非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0的通解为k(η1-η2),结合η1是Ax=b的一个特解得,Ax=b的通解为k(η1-η2)+η1,k为任意常数。


12【参考答案】

进行单元教学设计的基本流程如下。

①学情分析。在教学开始前,分析该阶段学生的身心特点、学习基础,以及学生学习该单元内容的认知起点、学习兴趣、学习障碍、学习难度等。

②单元结构构建。单元结构构建首先要对教学内容进行整体分析,要关注数学内容的整体性,在理解内容的基础上,绘制出单元内容结构图,并根据内容及其重要性,对教学形式和课时进行合理的安排。

③单元教学目标制定。结合单元内容结构图,依据新课程教育教学理念、以及学生的认知特点,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面制定教学目标,注意将三维教学目标有机地联系在一起。

④教学过程设计。教学过程设计要兼顾“本课内容”的教学和“单元内容”的贯通,构建一条围绕核心内容展开教学活动的主线,教学过程设计要突出教学重点,突破教学难点,内容安排合理,体现出创新性和可操作性。

⑤教学反思与评价。在单元教学结束后,教师重点总结教学设计的特色和亮点,反思教学实施过程中出现的问题,进行自我评价。


13【参考答案】

数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。

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